По мнению Сергея Бондаренко, главы департамента Технологии и интеграции Deloitte Ukraine, именно благодаря математической дисциплине теории игр стала возможна нынешняя блокчейн-революция. Какую роль играет одна из самых широко используемых экономических теорий в крипто-экономике, а также как можно подсчитать эффективность результатов действий, используя инструменты, основанные на другом популярном понятии современной экономической науки, — принципе Парето.

Введение в Теорию Игр

Теория игр — это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между сторонами и рассматривающий оптимальность применяемых ими стратегий. Теория игр рассматривает логику принятия решений среди людей, животных и компьютерных систем. Так, в политике теория игр используется для прогноза реакций определенных наций на то или иное событие. При военных действиях теория игр рассматривает возможные действия оппонента. А на финансовых рынках теория игр используется для анализа рынка акций. В криптографии теория игр рассматривает последствия потенциальных кибератак. И при разработке криптовалют благодаря теории игр можно спрогнозировать реакцию держателей токенов на определенные меры поощрения.

Таким образом, в блокчейне для доказательства проделанной работы используется криптография, а для достижения желаемого поведения игроков в будущем — теория игр. Чаще всего теория игр состоит из трех компонентов:

 Игроки — стороны, принимающие решения;

 Стратегии — решения, которые принимают стороны для достижения желаемых целей;

 Выплаты — итог или результат выполнения стратегии.

Теория игр позволяет создавать сети с заранее заданными характеристиками, которые будут стимулировать игроков вести себя определенным образом. Так, в блокчейнах может существовать три типа игроков: разработчики, пользователи и майнеры, каждые из которых могут выполнять только определенные действия. Разработчики — отвечать за работу и развитие сети, пользователи — проводить в ней транзакции, майнеры — поддерживать работу сети. Согласно теории игр, ни один игрок не может изменить свою стратегию поведения для достижения желаемого результата, если другие участники стратегий не меняют, что поддерживает порядок и соблюдение правил в любом блокчейне.

Рассмотрим на примере ситуацию, где двум сторонам предстоят переговоры о результатах развития потенциальных ситуаций в зависимости от их решений. Для каждой ситуации ниже представлены графики результатов и возможных выплат, где для игрока 1 отведена вертикальная ось, а для игрока 2 — горизонтальная. Предположим, что у переговоров может быть четыре возможных результата: a, b, c и d. А также, что возможные выплаты игрокам в первой ситуации будут равны:

а: Π1 = 1, Π2 = 2

b: Π1 = 3, Π2 = 3

c: Π1 = 4, Π2 = 5

d: Π1 = 6, Π2 = 7

Для второй ситуации возможные выплаты игрокам при принятии различных решений будут равны:

a: Π1 = 6, Π2 = 2

b: Π1 = 4, Π2 = 4

c: Π1 = 3, Π2 = 5

d: Π1 = 1, Π2 = 7

Благодаря данным графикам, мы можем ответить на следующие вопросы:

 Какие исходы будут считаться эффективными по Парето?

 Какие выводы можно сделать о социальном порядке (кооперации и координации)?

 Какая из игр будет развиваться при данных ситуациях: игра «общие интересы» или игра «конфликт интересов»?

Первая ситуация

Общие выплаты: a=3 , b=6, c=9, d=13.

Когда мы подсчитываем общие выплаты для каждого результата, только вариант d является эффективным по Парето. Стоит отметить, что в данной ситуации график идет вверх и вправо, а значит, при каждом следующем решении возрастает общая выплата по сравнению с предыдущей. Это называется ранжирование по Парето.

Оценивая данные результаты, мы также можем ответить на вопрос о том, будут ли игроки работать вместе, для того чтобы достичь наилучших результатов, представленных в варианте d. Ответ — да. Это называется игрой Общих Интересов. Хорошим примером игры общих интересов будет пробка на дороге: пробки, в большинстве случаев, являются нежелательным результатом, в связи с чем большинство людей заинтересованы в том, чтобы избежать такого результата, тем самым имея общий интерес.

Что касается двух проблем социального порядка — отсутствие кооперации и отсутствие координации — в данном примере нет только координации. В реальном мире такое случается нечасто, и обычно к проблеме координации добавляется и отсутствие кооперации между сторонами, как это произошло во втором примере.

Вторая ситуация

Общие выплаты: a=8, b=8, c=8, d=8.

При подсчете общих выплат мы видим, что каждый исход ситуации является эффективным по Парето. В примере с распределением биткоина в Теории игр, описанном ниже, в двух случаях игроки получают биткоины в соотношении 6−0−0 и 2−0−4, что считается крайне непропорциональными распределением выплаты, и в реальной жизни может привести к развитию потенциально конфликтной ситуации.

Что касается проблем социального порядка — отсутствие кооперации и отсутствие координации — в данном примере присутствуют обе. Это значит, что организовать социальный порядок в данной ситуации будет намного сложнее.

При рассмотрении практических примеров обычно присутствуют определенные доли как конфликта, так и общего интереса. В нашем примере при всех возможных результатах, переход от ситуации c → b включает в себя только проблему координации, в то время как переходы c → a и c → d включают в себя обе проблемы.

Стоит отметить, что теория игр — это сложная наука, включающая в себя множество составляющих и возможных сценариев развития игр, которая требует детального изучения для полного применения на практике. Однако, даже имея общие представления об этом инструменте, легко понять его важность в работе и дальнейшем развитии крипто-экономики.

Эффективные результаты по Парето

Принцип Парето — это одно из центральных понятий современной экономической науки, которое используется для оценки эффективности какой-либо деятельности. Используя принцип Парето в крипто-экономике, игроки могут рассчитать наиболее эффективные стратегии поведения для достижения желаемых результатов: запуска проектов, расчета стоимости, оценки взаимодействия различных сторон и так далее.

Виктор Макарский, разработчик протоколов для децентрализованных сетей, разобрался, как эффективность по Парето может быть использована для анализа возможных результатов действий.

Представим, что перед разработчиком стоит задача запустить новый набор протоколов для блокчейн-компании. Один из ключевых вопросов, на который нужно будет ответить разработчикам протокола, — как создать такой вариант, при котором взаимодействия между сторонами приведут к наилучшему общему результату и который также можно будет считать «социально полезным»? Более того, надо будет понять, что именно подразумевается под «социально полезным» протоколом в рамках данной компании, и как оценить данный показатель.

Одним из критериев оценки станет показатель эффективности данного протокола. А именно — насколько эффективно распределены в нем ресурсы и достигается ли данная эффективность в каждом случае, вне зависимости от характера взаимодействия.

Идеальными результатами в таком случае будут считаться те, что:

 Максимально увеличат общие выплаты (общую прибыль или выгоду) в сравнении с другими возможными исходами.

 Будут предпочтительнее для всех сторон (субъектов экономических отношений) в сравнении с другими возможными исходами.

Обратите внимание, что каждое из требований ссылается на условное сравнение между двумя разными результатами действия. Движение от потенциального результата А к потенциальному результату Б, при котором будет получено наиболее практическое значение, лежит в основе Теории Игр.

В экономике ситуация, когда достигнута эффективность по Парето, — это ситуация, когда все выгоды от обмена сторон исчерпаны и дальнейшее улучшение невозможно: не существует возможного исхода, при котором, используя доступные ресурсы и технологии, одна из сторон улучшает свое положение без ущерба или ухудшения положения другой.  Другими словами — всегда будут победители и проигравшие при переходе от результата ситуации А к результату ситуации Б. Согласно концепции эффективности по Парето, даже несмотря на то что появляются проигравшие, победители могут создать условия компенсации проигрыша, тем самым создав «социально полезные» результаты.

В данной таблице представлена практическая ценность (U) для каждой стороны (1, 2 и 3), полученная от возможных исходов ситуаций A, B, C, D и E. Так, при выполнении каких-то действий и переходе от результатов А к результатам B, С, D и E каждая сторона получает разное количество ценности, или разный уровень удовлетворенности (U).

Эффективность по Парето (PE) выявляется при оценке улучшений при множестве возможных исходов. Таким образом, получается:

 Вариант В является эффективным по Парето, поскольку при переходе B → C 3 сторона получает 60 → 50;

 То же самое касается варианта C — 25 и 50 являются максимальными значениями U для сторон 1 и 2;

 При переходе D → C 3 сторона получает 70 → 50, а значит и D является эффективным по Парето результатом, что случается и при D → B, где 3 сторона получает 70 → 60;

 При этом при переходе A → C все стороны получают те же или лучше результаты, а значит, А не является эффективным по Парето;

 То же самое происходит при E → D, где вариант E не является эффективным по Парето.

Теперь то же самое на примере с биткоинами: представим, что у меня, у вас и у Сары на всех есть 6 биткоинов, полученных даром. При различных сценариях распределение этих биткоинов будет выглядеть следующим образом:

В данном случае общая сумма биткоинов выражена в общем доходе (Total surplus). В связи с чем получается:

A=6 , B=6, C=5, D=6, E=6.

Все действия, где мы получаем в итоге 6 биткоинов, являются оптимальными по Парето с максимальными результатами для группы, поскольку большее значение невозможно. Также при варианте А вы получаете все биткоины, а у других сторон остается 0. Даже так, вариант А остается оптимальным по Парето и «социально полезным», хотя является нечестным по отношению ко всем сторонам.

Заключение

Используя данные инструменты математического анализа и прогнозирования результатов действий, любой игрок сможет понять логику работы криптовалют, построения блокчейнов и приципов развития крипто-экономики в целом. Ведь именно благодаря теории игр Сатоши Накамото смог объединить криптографию, систему распределенных реестров и цифровые валюты в единую сеть Bitcoin и запустить революцию традиционных финансовых рынков.